Permutazioni con ripetizione: -
Come funziona
Questo strumento calcola il numero di permutazioni con ripetizione (considerando che nel set iniziale possono esserci elementi duplicati). La formula utilizzata è:
numero permutazioni= n! / (k1! * k2! * ... * km!) dove
- n è il numero totale di oggetti nel set iniziale
- k1, k2, ... , km sono le frequenze di ciascun oggetto duplicato nel set iniziale
l’operazione indentificata con il simbolo “!” in matematica viene chiamata fattoriale ed è ottenuta moltiplicando il numero per tutti i numeri naturali minori di esso. Ad esempio 6! è uguale a 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720.
Un esempio pratico
Consideriamo gli oggetti nell’immagine qui sotto:
Gli oggetti totali sono 7, se dovessimo applicare la formula delle permutazioni semplici otterremo 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5040 possibili soluzioni, tuttavia si creerebbero dei set uguali nel risultato come nell’immagine qui sotto:
Da notare che le tre permutazioni sono “formalmente” diverse se si considerano le stelline come elementi distinti (nell’immagine sono stati utilizzati colori dei bordi diversi) ma nell’effetto pratico quando li vogliamo considerare come duplicati la formula delle permutazioni semplici non funziona più (ad esempio quando si vuole calcolare il numero dei possibili anagrammi di una parola).
Applicando la formula delle permutazioni con ripetizione si ottiene 7! / 3! (numero di stelline) * 2! (numero dei pallini) = 5040 / 6 * 2 = 5040 / 12 = 420. Questo è il numero di permutazioni se si escludono i risultati uguali.
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