NB: In questo strumento si usa il termine “ripetizioni” per indicare elementi duplicati nei set di output e non di input, se sei alla ricerca di uno strumento per calcolare le permutazione con ripetizione clicca qui:
Permutazioni: -
Come funziona
Questo strumento calcola le disposizioni semplici con dimensione del set di risultati minore o uguale alla dimensione del set di oggetti iniziali. La formula è la seguente:
numero permutazioni = n! / (n - r)! dove n è il numero di oggetti del set iniziale e r è il numero di oggetti del set finale
l'operazione indentificata con il simbolo "!" in matematica viene chiamata fattoriale ed è ottenuta moltiplicando il numero per tutti i numeri naturali minori di esso. Ad esempio 6! è uguale a 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720.
Se si seleziona il flag "Considera ripetizioni" la formula diventa:
numero ripetizioni = nr dove n è il numero di oggetti del set iniziale e r è il numero di oggetti del set finale
qui si sfrutta l'elevamento a potenza che è ottenuta moltiplicando la base (il numero che sta sotto) per se stesso x volte, dove x è l'esponente (il numero che sta sopra). Ad esempio 63 = 6 x 6 x 6 = 216.
Un esempio
Consideriamo gli oggetti nell'immagine qui sotto:
Vogliamo sapere quante disposizioni di 2 elementi possiamo creare, facendo le disposizioni a mano si ottengono 12 risultati:
Applicando la formula si ottiene lo stesso risultato:
4! / (4-2) = 4x3x2/(4-2)! = 24/(2)! = 24/2= 12
Se si considerano anche le ripetizioni si aggiungono tutte le permutazioni che hanno gli elementi uguali che sono quattro:
Si ottengono quindi 12 + 4 = 16 risultati uguale al risultato della formula enunciata prima 42 = 16.