Calcolatore disposizioni semplici

NB: In questo strumento si usa il termine “ripetizioni” per indicare elementi duplicati nei set di output e non di input, se sei alla ricerca di uno strumento per calcolare le permutazione con ripetizione clicca qui:

        

Permutazioni: -

Come funziona

Questo strumento calcola le disposizioni semplici con dimensione del set di risultati minore o uguale alla dimensione del set di oggetti iniziali. La formula è la seguente:

numero permutazioni = n! / (n - r)! dove n è il numero di oggetti del set iniziale e r è il numero di oggetti del set finale

l'operazione indentificata con il simbolo "!" in matematica viene chiamata fattoriale ed è ottenuta moltiplicando il numero per tutti i numeri naturali minori di esso. Ad esempio 6! è uguale a 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720.

Se si seleziona il flag "Considera ripetizioni" la formula diventa:

numero ripetizioni = nr dove n è il numero di oggetti del set iniziale e r è il numero di oggetti del set finale

qui si sfrutta l'elevamento a potenza che è ottenuta moltiplicando la base (il numero che sta sotto) per se stesso x volte, dove x è l'esponente (il numero che sta sopra). Ad esempio 63 = 6 x 6 x 6 = 216.

Un esempio

Consideriamo gli oggetti nell'immagine qui sotto:

stella gialla. cerchio rosso, quadrato verde, triangolo blu

Vogliamo sapere quante disposizioni di 2 elementi possiamo creare, facendo le disposizioni a mano si ottengono 12 risultati:

Permutazioni di 2 possibili con 4 elementi iniziali (stella gialla, cerchio rosso, quadrato verde, triangolo blu), 12 permutazioni possibili

Applicando la formula si ottiene lo stesso risultato:

4! / (4-2) = 4x3x2/(4-2)! = 24/(2)! = 24/2= 12

Se si considerano anche le ripetizioni si aggiungono tutte le permutazioni che hanno gli elementi uguali che sono quattro:

permutazioni con elementi ripetuti: 4 risultati (con due stelline gialle, due cerchi rossi, due quadrati verdi, due triangoli blu)

Si ottengono quindi 12 + 4 = 16 risultati uguale al risultato della formula enunciata prima 42 = 16.

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